Las matemáticas en el siglo XIX

 


A lo largo del siglo XIX, las matemáticas se van haciendo cada vez más abstractas. En el siglo IXX vivió Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Dejando a un lado sus muchas contribuciones a la ciencia, en matemáticas puras hizo un trabajo revolucionario sobre funciones de variable compleja, en geometría, y sobre la convergencia de series. Dio la primera demostración satisfactoria al teorema fundamental del álgebra y a la ley de reciprocidad cuadrática.

Este siglo vio el desarrollo de las dos formas de no-geometría euclidiana, donde el postulado paralelo de la geometría euclidiana ya no es válido. El matemático ruso Nikolai Ivánovich Lobachevski y su rival, el matemático húngaro János Bolyai, descubrieron, de forma independiente, la geometría hiperbólica, donde la unicidad de los paralelos ya no se cumple. En esta geometría la suma de los ángulos de un triángulo suma menos de 180°. La geometría elíptica fue desarrollada, más avanzado el siglo IXX, por el matemático alemán Bernhard Riemann; aquí no existen paralelas y los ángulos en un triángulo suman más de 180°. Riemann desarrolla también la geometría de Riemann, que unifica y generaliza los tres tipos de geometría, y definió el concepto de variedad, que generaliza las ideas de curva y superficie


There mathematics is becoming more abstract looking for methods that will revolutionize with exercises on functions of complex variables in geometry, and on convergence of series it was a proof of the fundamental theorem of algebra